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Verificação de Ressonância no Retorno da Correia

Este artigo foi desenvolvido por Caio Bertholdi

A ressonância irá ocorrer quando a vibração forçada da correia em determinado trecho, coincidir com a frequência natural da mesma. Essa condição pode resultar em uma oscilação perigosamente grande, ou ressonância, e deve ser evitada.

A vibração dinâmica na correia geralmente aparece com a oscilação vertical da mesma entre os roletes. Praticamente 100% dos casos ocorrem no lado de retorno da correia, sejam em rolos planos ou em “V”.

Um cálculo de maior precisão das frequências harmônicas da correia é complexo, porém podemos prever o comportamento da mesma simplificando os cálculos e assumindo que a correia vibra como uma corda. Portanto, tais resultados que serão apresentados devem ser considerados como aproximações. Para um resultado mais preciso deve ser feita uma análise por elementos finitos.

Normalmente a vibração excessiva é causada quando a frequência de rotação dos rolos, dividido pela frequência natural da correia, atinge a proporção do primeiro, segundo ou terceiro modo de resposta a vibração.

Por exemplo: se a razão entre a frequência de rotação dos rolos e a frequência natural da correia (tal razão é denominada de Flap Mode) for de 1.1, significa que a correia está bem próxima do primeiro modo de ressonância. O Flap Mode é calculado em função da velocidade da correia, tensão da correia, peso da correia, diâmetro do rolo e espaçamento entre roletes. Se em um determinado trecho no retorno, a correia está próxima de atingir o Flap Mode, é aconselhável alterar algum dos parâmetros acima para se prevenir do efeito de ressonância na correia. Normalmente o parâmetro mais fácil de se alterar é o espaçamento entre os rolos no retorno.

Frequência Natural da Correia

Conforme mencionado, iremos partir do princípio que a correia irá ter um comportamento de vibração semelhante à de uma corda. Portanto será utilizado as equações da física para vibrações em cordas.

Verificação de Ressonância no Retorno da Correia

Aplicando a formulação de Taylor, conforme ilustrado nas figuras acima, para a correia transportadora teremos:

Verificação de Ressonância no Retorno da Correia

Onde: Fnc: Frequência natural de oscilação da correia (Hz)

L: Espaçamento entre Roletes de Retorno (m)

T: Tensão da Correia no trecho (N)

m: Massa linear da correia (Kg/m)

Pode-se obter a maior e menor frequência natural da correia, para isso, basta obter os valores aplicando a menor tensão da correia e a maior tensão.

Por Exemplo:

Tensão mínima na Correia: 13.000 N

Tensão Máxima na Correia: 36.000 N

Massa da Correia: 20 Kg/m

Espaçamento entre Roletes no Retorno: 3 m

Obtém-se então uma frequência natural de 4,24 Hz, para a menor tensão, e outra de 7.07Hz, para a maior tensão.

Frequência de Giro do Rolo

A frequência de giro do Rolo nada mais é que a sua própria rotação em Hz. Portanto:

Verificação de Ressonância no Retorno da Correia

Onde: n: Rotação do Rolo (Hz)

V: Velocidade da Correia (m/s)

D: Diâmetro do Rolo (m)

Exemplo:

Velocidade da Correia: 2 m/s

Diâmetro do Rolo: 178 mm

Obtém-se uma frequência de giro de 3,58 Hz

Flap Mode

Tendo encontrado as duas frequências, tiramos a razão:

Verificação de Ressonância no Retorno da Correia

Onde:

FM: Flap Mode

n: Rotação dos Rolo (Hz)

fnc: Frequência natural da correia (Hz)

Exemplo:

Flap Mode para a Tensão Mínima de 13.000 N: 0,84 Hz

Flap Mode para Tensão Máxima de 36.000 N: 0,51 Hz

Flap Mode próximos de números inteiros podem atingir a ressonância da correia. O ideal é adotarmos uma margem de 0,15Hz para mais ou para menos, ou seja, para o primeiro modo, devemos evitar que o Flap Mode esteja entre 0,85 e 1,15, para o segundo deve-se evitar valores entre 1,85 e 2,15, para o terceiro 2,85 e 3,15, e por aí vai.

A fim de tornar a análise mais ilustrativa, utilizando o Excel, calcula-se o Flap Mode variando a tensão, partindo da mínima do transportador até a máxima.

Verificação de Ressonância no Retorno da Correia

Analisando o gráfico acima, deve-se então evitar que a curva azul atinja valores dentro da região de ressonância em vermelho.

Se problemas forem identificados através dos cálculos apresentados, a solução pode ser simples como mudar o espaçamento entre roletes no determinado trecho da correia. Para uma análise mais complexa, uma análise com maior precisão pode ser feita utilizando o Método de Elementos Finitos para confirmar os resultados.

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